Curso de introducción a la programación con Python¶
Autor: Luis Fernando Apáez Álvarez
-Curso PyM-
Práctica 5: Listas y tuplas
Fecha: 12 de Agosto del 2022
Solución:
Autor: Luis Fernando Apáez Álvarez
-Curso PyM-
Práctica 5: Listas y tuplas
Fecha: 12 de Agosto del 2022
Solución:
Descripción: En la primer parte de esta práctica crearemos un programa para determinar si un número es primo o no, para lo cual utilizaremos lo aprendido sobre listas y bucles.
(Tiempo estimado: 40 minutos)
Decimos que un número $p\geq 2$ es primo, si sus únicos divisores son $p$ mismo y la unidad. Por ejemplo, el 2 es primo pues sus únicos divisores son el 1 y el 2. El 11 es primo pues sus únicos divisores son el 11 y el 1.
Recordemos que en Python el operador % nos devulve el residuo de una división. Por ejemplo, si consideramos 5 % 2, estamos considerando implícitamente la operación $\frac{5}{2}$ donde el cociente es 2 y el residuo es 1. De ahí que 5 % 2 nos devuelva 1:
5 % 2
1
Con lo anterior, podemos calcular todos los divisores de un número dado. Por ejemplo, si consideramos el 6, todos sus divisores (positivos) son el 1, 2, 3 y 6, donde, al dividir 6 entre alguno de dichos números, el residuo será cero, esto es:
print(6 % 1)
print(6 % 2)
print(6 % 3)
print(6 % 6)
0 0 0 0
Ahora bien, notemos que los divisores de un número dado son siempre menores o iguales a dicho número. Luego, podremos determinar si un número es divisor o no de otro número utilizando un condicional, donde la condición es justamente que el residuo sea cero. De tal manera, si el residuo obtenido es cero, entonces dicho número es un divisor, si no, dicho número no es un divisor.
Por ejemplo, pongamos atención al número 6:
# Probemos con todos los numeros consecutivos mayores a cero
# pero menores o iguales a 6,
# y determinemos cuales son sus divisores
for i in range(1,7):
if 6 % i == 0:
print(f"El número {i} es divisor del 6")
else:
print(f"El número {i} NO es divisor del 6")
El número 1 es divisor del 6 El número 2 es divisor del 6 El número 3 es divisor del 6 El número 4 NO es divisor del 6 El número 5 NO es divisor del 6 El número 6 es divisor del 6
Ahora, podemos crear una lista para almacenar todos los divisores de un número dado. Así, el código anterior lo modificamos como:
# Creamos una lista vacia
# COMPLETA:
divisores = []
# Implementamos el bucle for y el condicional if
# para agregar a la lista _divisores_ todos los
# divisores del 6
for i in range(1, 7):
if 6 % i == 0:
divisores.append(i)
# imprime la longitud de la lista _divisores_
print(len(divisores))
4
print(divisores)
[1, 2, 3, 6]
Ahora bien, notemos que la lista divisores debe tener como elementos al 1, 2, 3 y 6. Luego
# crea una lista de todos los divisores
# pero ahora del numero dos (en vez del seis), para ello
# implementa el codigo que usaste antes
divisores = []
for i in range(1, 3):
if 2 % i == 0:
divisores.append(i)
# imprime la longitud de la lista _divisores_
print(len(divisores))
print(divisores)
2 [1, 2]
El 2 es primo, y de acuerdo a lo anterior tenemos que divisores=[1, 2], por lo cual la longitud de dicha lista es dos. Por otro lado, del inicio tenemos que divisores=[1, 2, 3, 6], por lo cual lo longitud de dicha lista es 4.
Concluimos entonces que un número es primo si la longitud de su lista divisores asociada es de dos. Así, por ejemplo, tenemos que el 6 no es primo pues la longitud de su lista divisores asociada es de 4.
Lo que haremos a continuación es crear un programa para determinar si un número dado es primo o no.
# Le pedimos al usuario que ingrese el numero el cual
# desea ver si es primo o no
print("-" * 70)
print("¡Bienvenido a la calculadora de números primos!")
print("-" * 70)
num = int(input("Ingrese el número: "))
# declaramos la lista divisiores
divisores = []
# Calculamos todos los divisores mayores a cero
# y menores o iguales a num
# Implementa un codigo como el que utilizaste antes
# es decir, escribe un for y un if, y ve agregando los
# divisiores a la lista vacia _divisores_:
for i in range(1, num + 1):
if num % i == 0:
divisores.append(i)
# Calculamos la longitud de la lista _divisores_
# y la almecenamos en una variable auxiliar
long_div = len(divisores)
# Imprimiremos un mensaje. Si long_div es igual a dos
# entonces el numero que ingreso el usuario es un numero
# primo, si no, entonces el numero no es primo
# Implementa en código lo anterior, para lo cual deberas
# utilizar un if
if long_div == 2:
print(f"El número ingresado {num} es primo")
else:
print(f"El número ingresado {num} NO es primo")
---------------------------------------------------------------------- ¡Bienvenido a la calculadora de números primos! ---------------------------------------------------------------------- Ingrese el número: 4 El número ingresado 4 NO es primo
Recordemos que, para la lista divisores, ocupamos un bucle for y un condicional if. De tal manera, podemos definir de manera directa la lista divisores mediante una lista de comprensión, donde además agregaremos un condicional. De tal manera, utilizando lo último que vimos en clase, define la lista divisores mediante una lista de comprensión
# DECIDIMOS LLAMAR A ESTA CELDA DE CODIGO COMO: CELDA ALFA
# ----------------------------------------------------------
# ----------------------------------------------------------
# ----------------------------------------------------------
# Le pedimos al usuario que ingrese el numero el cual
# desea ver si es primo o no
print("-" * 70)
print("¡Bienvenido a la calculadora de números primos!")
print("-" * 70)
num = int(input("Ingrese el número: "))
# creamos la lista divisores, utilizando el concepto de
# listas de comprensión.
# No olvides, tambien, implementar dentro un if
divisores = [ i for i in range(1, num + 1) if num % i == 0]
# Para lo que sigue, solo copia y pega
# el codigo que escribiste en la celda de codigo anterior
# de acuerdo a lo que se te indique:
# Calculamos la longitud de la lista _divisores_
# y la almecenamos en una variable auxiliar
long_div = len(divisores)
# Imprimiremos un mensaje. Si long_div es igual a dos
# entonces el numero que ingreso el usuario es un numero
# primo, si no, entonces el numero no es primo
# Implementa en codigo lo anterior, para lo cual deberas
# utilizar un if
if long_div == 2:
print(f"El número ingresado {num} es primo")
else:
print(f"El número ingresado {num} NO es primo")
---------------------------------------------------------------------- ¡Bienvenido a la calculadora de números primos! ---------------------------------------------------------------------- Ingrese el número: 2001 El número ingresado 2001 NO es primo
(Opcional) Define una función, utilizando el código anterior, para determinar si un número es primo o no.
Utilizando el código de la celda alfa (o si creaste la función de la instrucción opcional), responde las siguientes preguntas:
# ¿El numero 101 es primo?
# Si es primo coloca en la variable de abajo el valor de True
# si no es primo coloca False
# --------------------------------------------------------------
num = 101
divisores = [ i for i in range(1, num + 1) if num % i == 0]
long_div = len(divisores)
if long_div == 2:
print(f"El número ingresado {num} es primo")
else:
print(f"El número ingresado {num} NO es primo")
# --------------------------------------------------------------
El número ingresado 101 es primo
# ¿El numero 1609 es primo?
# Si es primo coloca en la variable de abajo el valor de True
# si no es primo coloca False
# --------------------------------------------------------------
num = 1609
divisores = [ i for i in range(1, num + 1) if num % i == 0]
long_div = len(divisores)
if long_div == 2:
print(f"El número ingresado {num} es primo")
else:
print(f"El número ingresado {num} NO es primo")
# --------------------------------------------------------------
El número ingresado 1609 es primo
# ¿El numero 18077 es primo?
# Si es primo coloca en la variable de abajo el valor de True
# si no es primo coloca False
# --------------------------------------------------------------
num = 18077
divisores = [ i for i in range(1, num + 1) if num % i == 0]
long_div = len(divisores)
if long_div == 2:
print(f"El número ingresado {num} es primo")
else:
print(f"El número ingresado {num} NO es primo")
# --------------------------------------------------------------
El número ingresado 18077 es primo
# ¿El numero 51599 es primo?
# Si es primo coloca en la variable de abajo el valor de True
# si no es primo coloca False
# --------------------------------------------------------------
num = 51599
divisores = [ i for i in range(1, num + 1) if num % i == 0]
long_div = len(divisores)
if long_div == 2:
print(f"El número ingresado {num} es primo")
else:
print(f"El número ingresado {num} NO es primo")
# --------------------------------------------------------------
El número ingresado 51599 es primo
# ¿El numero 91159 es primo?
# Si es primo coloca en la variable de abajo el valor de True
# si no es primo coloca False
# --------------------------------------------------------------
num = 91159
divisores = [ i for i in range(1, num + 1) if num % i == 0]
long_div = len(divisores)
if long_div == 2:
print(f"El número ingresado {num} es primo")
else:
print(f"El número ingresado {num} NO es primo")
# --------------------------------------------------------------
El número ingresado 91159 es primo
Ahora crearemos una función para determinar si un número es primo o no:
# funcion para determinar si un numero es primo o no
def es_primo(p):
# lista de los divisores mayores a cero pero menores o iguales a p
divisores = [ i for i in range(1, p + 1) if p % i == 0]
# numero total de divisores
long_div = len(divisores)
# mensaje final
if long_div == 2:
return f"El número ingresado {p} es primo"
else:
return f"El número ingresado {p} NO es primo"
Con la función anterior podemos detectar todos los números primos menor a 10:
for i in range(1,11):
print(es_primo(i))
El número ingresado 1 NO es primo El número ingresado 2 es primo El número ingresado 3 es primo El número ingresado 4 NO es primo El número ingresado 5 es primo El número ingresado 6 NO es primo El número ingresado 7 es primo El número ingresado 8 NO es primo El número ingresado 9 NO es primo El número ingresado 10 NO es primo
Podemos modificar la función para que retorne sólo los números que sí son primos:
# funcion para determinar si un numero es primo o no (versión 2)
def es_primo(p):
# lista de los divisores mayores a cero pero menores o iguales a p
divisores = [ i for i in range(1, p + 1) if p % i == 0]
# numero total de divisores
long_div = len(divisores)
# mensaje final
if long_div == 2:
return f"{p} es primo"
else:
return "-" * 10
# Detectamos todos los números primos menores a 10:
for i in range(1,11):
print(es_primo(i))
---------- 2 es primo 3 es primo ---------- 5 es primo ---------- 7 es primo ---------- ---------- ----------
Podemos mejorar aún más nuestra salida si definimos una lista que almacene los números primos que vamos detectando, pero primero modificamos nuestra función para que solo retorne el número en caso de ser primo
# funcion para determinar si un numero es primo o no (versión 3)
def es_primo(p):
# lista de los divisores mayores a cero pero menores o iguales a p
divisores = [ i for i in range(1, p + 1) if p % i == 0]
# numero total de divisores
long_div = len(divisores)
# Si detectamos un primo, lo retornamos
if long_div == 2:
return p
# si no, no regresamos nada
else:
pass
Notemos que nuestra función nos arroja None cuando el número ingresado no es primo:
print(es_primo(4))
print(es_primo(5))
None 5
Luego, lo primero que haremos será crear una lista que almacene los números primos detectados, para lo cual crearemos una lista de comprensión, donde además implementaremos un if para evitar agregar a nuestra lista los valores None:
# lista para almacenar los primos menores a 10
primos = [es_primo(i) for i in range(11) if es_primo(i) != None]
print(primos)
[2, 3, 5, 7]
# Mostramos de otra forma dichos primos menores a 10
print("Primos menores a 10: ")
for _ in primos:
print(_, end=" ")
Primos menores a 10: 2 3 5 7
Más aún podemos implementar una función para que nos arroje todos los primos menores o iguales a cierto número
# Funcion para arrojar todos los primos menores o iguales
# a un numero dado (cota)
def primos_rango(cota):
# Definimos una funcion interna para detectar si un
# numero es primo o no:
# funcion para determinar si un numero es primo o no
def es_primo_inner(p):
# lista de los divisores mayores a cero pero menores o iguales a p
divisores = [ i for i in range(1, p + 1) if p % i == 0]
# numero total de divisores
long_div = len(divisores)
# Si detectamos un primo, lo retornamos
if long_div == 2:
return p
# si no, no regresamos nada
else:
pass
# Creamos una lista para almacenar todos los primos menores o iguales
# al numero _cota_
primos = [es_primo_inner(i) for i in range(cota + 1) if es_primo_inner(i) != None]
# Mostramos todos los primos menores o iguales a _cota_
print(f"Primos menores o iguales a {cota}: ")
for _ in primos:
print(_, end=" ")
primos_rango(10)
print()
print()
primos_rango(11)
print()
print()
primos_rango(100)
Primos menores o iguales a 10: 2 3 5 7 Primos menores o iguales a 11: 2 3 5 7 11 Primos menores o iguales a 100: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
primos_rango(1000)
Primos menores o iguales a 1000: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
primos_rango(10000)
Primos menores o iguales a 10000: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 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