Curso de introducción a la programación con Python

    Autor: Luis Fernando Apáez Álvarez
    -Curso PyM-
    Tarea 1: Ecuación lineal
    Fecha de Entrega: 09 de Agosto del 2022

Descripción: En esta tarea crearemos un programa para resolver ecuaciones lineales. Asimismo, veremos un poco de teoría adicional que nos permitirá graficar la función lineal asociada a dicha ecuación y ver, además, gráficamente el punto sólución de ésta. (Tiempo estimado: 30 minutos)

Teoría: Una ecuación lineal es de la forma $ax+b=0$, donde $a\neq 0$. Podemos resolver dicha ecuación como sigue:

• $ax = -b$: Pasamos la $b$ restando del otro lado de la ecuación
• $x = -\frac{b}{a}$: Dado que $a\neq 0$, podemos pasar este valor del otro lado de la ecuación dividiendo.

De tal manera, para resolver una ecuación lineal de manera general, basta con conocer los valores de $a$ y $b$. Nota que el resultado anterior puede considerarse como una especie de "chicharronera" para ecuaciones de grado 1:

$$ x = -\frac{b}{a}, \ \ a\neq 0 $$

¿Existe alguna fórmula como la "chicharronera" para resolver ecuaciones de grado 3, 4 ó 5? Tal vez pueda interesarte:

Por qué no hay solución general de la ecuación de quinto grado

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Instrucciones

Bien, ahora implementaremos el análisis anterior para crear el código de nuestro programa, para lo cual:

(1) Daremos un mensaje al usuario especificando que la ecuación lineal que quiere resolver debe ser de la forma $ax+b=0$, es decir, su ecuación debe estar igualada a cero. También, le pediremos que ingrese los valores de $a$ y $b$:

# Mensaje de bienvenida
print("Bienvenido, este programa resuelve ecuaciones de primer grado")
print("-" * 50)

# Le especificamos sobre la forma de la ecuacion
print("Tu ecuación lineal debe ser de la forma ax+b=0")
print("-" * 50)

# Le pedimos que ingrese los valores de a y de b
# (Sustituye _ _ _ por el codigo que debe ir para que el usuario ingrese
# la informacion que le pedimos, ten cuidado con los tipos de datos)
print("Ingrese el valor de a (no debe ser cero): ")
a = _ _ _

print("Ingrese el valor de b: ")
b = _ _ _

(2) como vimos en la parte de teoría, la solución a cualquier ecuación lineal es $x=-\frac{b}{a}$. Tu labor es definir de manera correcta la variable x0 de abajo

# Define la variable x que almacene la solucion de la
# ecuacion lineal que ingrese el usuario. 
# El nombre que le daremos a la variable x sera x0 
x0 = _ _ _ 

(3) Una vez hecho todo lo anterior, mostraremos un mensaje final al usuario mostrándole el valor solución de x0 correspondiente a su ecuación:

# Escribe el mensaje final que le mostraremos al usuario
# como se indico antes. Para ello utiliza un f string
# (Recuerda que para utilizar valores de varibles dentro de
# tu f string debes usar {})

msj_final = _ _ _ 

# Mostraremos ahora 
_ _ _ (msj_final)

Adicional

Ahora, escribiremos el código necesario para mostrar la gráfica de la función lineal asociada a la ecuación lineal dada. Por ejemplo, para la ecuación lineal $ax+b=0$, la función lineal asociada es $f(x)=ax+b$, donde la solución de $ax+b=0$ representa la coordenada $x$ del punto de intersección entre $f(x)$ y el eje $x$. Por ejemplo, si tenemos la ecuación $2x+1=0$, podemos considerar la función lineal $f(x)=2x+1$, así como el punto solución $(-0.5,0)$, donde en este caso $x_{0}=-0.5$:

Ahora bien, lo que haremos será mostrar al usuario una gráfica como la anterior para la ecuación lineal que ingresó. Para ello:

(1) Realizaremos la importación de dos paquetes (los paquetes traen nuevas funcionalidades que podemos utilizar). El primer paquete nos permite realizar gráficos en Python y el segundo nos permite crear rangos de números (por ejemplo el rango de números que va del -5 al 5 para simular el intervalo $(-5,5)$)

(Ahorita no le prestes tanta atención a lo que estamos haciendo, tampoco te preocupes sino le estás entendiendo a esta parte, más adelante veremos a profundidad esto)

# Importaciones necesarias:
# Paquete 1:
# nos permite realizar gráficos en Python
import matplotlib.pyplot as plt

# Paquete 2:
# nos permite crear rangos de números
import numpy as np

(2) Ahora, graficaremos la función lineal asociada a la ecuación que ingresó el usuario. Para ello, primero crearemos el rango de graficación utilizando la función np.arange(). Así, como queremos crear el intervalo $(-5,5)$, escribiremos entonces np.arange(-5,5). Luego definimos la función lineal a graficar, la cual almacenaremos en una variable denominada y, de tal manera y = a * x + b. Finalmente creamos el gráfico con la función plt.plot() cuyo parámetro es la función que queremos graficar, por lo cual escribiremos plt.plot(x,y)

# Creamos el rango de graficacion del -5 al 5
x = np.arange(-5,5)

# defimos la funcion lineal
y = a * x + b

# graficamos la funcion anterior
plt.plot(x, y)

# graficamos tambien el punto de interseccion con el eje x
plt.plot(x0, 0, marker="o")

# mostramos una cuadricula
plt.grid()

# mostramos el grafico
plt.show()

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Por ejemplo, si el usuario ingresó el valor de 2 para $a$ y el valor de 1 para $b$, entonces el código que escribimos antes deberá mostrar:

a = 2
b = 1
x0 = -b / a
# -------------------
# -------------------
# -------------------

# Creamos el rango de graficacion del -5 al 5
x = np.arange(-5,5)

# defimos la funcion lineal
y = a * x + b

# graficamos la funcion anterior
plt.plot(x, y)

# graficamos tambien el punto de interseccion con el eje x
plt.plot(x0, 0, marker="o")

# mostramos una cuadricula
plt.grid()

# mostramos el grafico
plt.show()

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